Двоичное кодирование чисел

Представление числовой информации в ПК

Естественная форма представления чисел используется для хранения в памяти и обработки процессором целых чисел с фиксированной запятой. Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа. Запятая находится справа от меньшего разряда (вне разрядной сетке).

Для хранения и представления 

целых неотрицательных чисел используется 1 ячейка памяти = 8 бит (1байт)

целых чисел со знаком используется 2 ячейки = 16 бит:

старший левый разряд - знак числа (0- положительное, 1–отрицательное)

Max значение целого положит. числа A=2n-1 – 1 (n-число разрядов) = 3276710

больших целых чисел используется 4ячейки = 32 бит

отрицательных чисел используется дополнительный код, Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n-ячейках  2n - |A|

 

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·106). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой:  A =  m · q n

m – мантисса числа     q – основание системы счисления      n – порядок числа

например:

Естественная форма

 Экспоненциальная форма

 десятичная система счисления

16000000000000000 = 1,6 ·10 16 

 

0,00000000000000016 = 1,6 ·10 -16

 двоичная система счисления

11000000000000000 = 1,1 ·2 16

 

0,00000000000000011 = 1,1 ·2 -16

 

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точность определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Арифметические операции чисел в формате с плавающей запятой:

При сложении и вычитании сначала производится выравнивание порядков (до большего), а затем производится операция сложения или вычитания мантисс.

При умножении порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

При делении – их порядка делимого вычитается порядок делителя, мантисса делимого делится на мантиссу делителя.

Например:

0,1·23 + 0,1·25 = 0,001·25 + 0,100·25 = 0,101·25

0,1·23 ? 0,1·25 = 0,01·28 = 0,1·27